湖南省考行測技巧：一元二次函數(shù)求極值
湖南省考行測技巧：一元二次函數(shù)求極值一元二次函數(shù)求極值
在做行測數(shù)量關(guān)系題目時經(jīng)常會遇到一元二次函數(shù)，如求解、求極值等，其中考察求極值的題目相對會更多一些。雖然這是中學階段學過的知識點，但不少同學們有所遺忘。那么接下來，小編就帶著大家一起回顧一下一元二次函數(shù)求極值的三種常用方法，一起來看看吧!
一般地，把形如y=ax²+bx+c(a≠0)(a、b、c是常數(shù))的函數(shù)叫做二次函數(shù)，其中a稱為二次項系數(shù)，b為一次項系數(shù)，c為常數(shù)項。圖象為左右對稱的拋物線。
(1)當a>0時，拋物線開口向上，有最小值，圖象如下：
(2)當a>0時，拋物線開口向下，有最大值，圖象如下：
在求一元二次函數(shù)的極值時，有如下三種常用方法：
方法一：一般式。
y=ax²+bx+c(a≠0)，一元二次函數(shù)在圖象對稱軸
方法二：交點式。
將一元二次函數(shù)整理為y=a(x-x1)(x-x2)的形式，在函數(shù)圖象與x軸有兩個交點的情況下，可先求出y=0時x的兩個值x1和x2，
方法三：結(jié)合均值不等式。
將一元二次函數(shù)整理為y=a(m+x)(n-x)的形式。因(m+x)與(n-x)之和為定值，根據(jù)均值不等式原理，當且僅當m+x=n-x時，y取得最值。
接下來，我們通過一道題目進一步感受。
例.某電腦商城出售10種價格檔位的電腦。最低價格檔位的電腦每月可售出120臺，每臺可獲利160元。每提升一個價格檔位，則月銷售量就會減少10臺，但單臺利潤可增加40元。若某月該電腦商城只出售某一種價格檔位的電腦，則當月可獲得的最大利潤是()元。
A.24000 B.25600 C.27040 D.28000
【解析】B。方法一，設該月售出電腦的價格檔位比最低價格檔位高x個檔位，則該月可售出(120-10x)臺電腦，每臺獲利(160+40x)元。當月可獲得的利潤為(160+40x)×(120-10x)=-400x2+3200x+19200,當x=-
=4時獲得的利潤最多，最大利潤為(160+40×4)×(120-10×4)=320×80=25600元。故本題選B。
=4時獲得的利潤最多，最大利潤為(160+40×4)×(120-10×4)=320×80=25600元。故本題選B。 方法二，設該月售出電腦的價格檔位比最低價格檔位高x個檔位，則該月可售出(120-10x)臺電腦，每臺獲利(160+40x)元。當月可獲得的利潤為(160+40x)×(120-10x)=400(4+x)×(12-x)。當400(4+x)×(12-x)=0時，x為-4或12，則當x=(-4+12)÷2=4時，獲得的利潤最多，最大利潤為(160+40×4)×(120-10×4)=320×80=25600元。故本題選B。
方法三，設該月售出電腦的價格檔位比最低價格檔位高x個檔位，則該月可售出(120-10x)臺電腦，每臺獲利(160+40x)元。當月可獲得的利潤為(160+40x)×(120-10x)=400(4+x)×(12-x)。根據(jù)均值不等式原理，當且僅當4+x=12-x，即x=4時，獲得的利潤最多，最大利潤為(160+40×4)×(120-10×4)=320×80=25600元。故本題選B。
小編希望通過以上題目的交流，能讓各位同學基本掌握一元二次函數(shù)求極值的三種常用方法。大家可以在備考中多多練習該種類型的題目，以熟練掌握解題方法。
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